2012-2013学年湖北省荆州市江陵实验高中高二（上）综合测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（ ）
A．劳动生产率为1000元时，工资为130元
B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元
C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元
D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元

2. 难度：中等

最小二乘法的原理是（ ）
A．使得最小
B．使得最小
C．使得最小
D．使得最小

3. 难度：中等

设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．8

4. 难度：中等

已知随机变量X的分布列为：P（X=k）=，k=1，2，…，则P（2＜X≤4）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是”． 根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）
A．21
B．35
C．42
D．70

6. 难度：中等

有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（ ）
A．0.59
B．0.54
C．0.8
D．0.15

7. 难度：中等

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	13	10	23
不喜欢玩电脑游戏	7	20	27
总数	20	30	50

则喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A．99%
B．97%
C．95%
D．无充分根据

8. 难度：中等

省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A．48种
B．98种
C．108种
D．120种

9. 难度：中等

在（1-x³）（1+x）¹⁰展开式中，x⁵的系数是（ ）
A．-297
B．-252
C．297
D．207

10. 难度：中等

已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（ ）
A．[，1]
B．[0，]
C．[，1]
D．[0，1]

二、填空题

11. 难度：中等

已知C₁₀^x=C₁₀^3x-2，则x=    ．

12. 难度：中等

假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号    ，    ，    ，    ．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54．

13. 难度：中等

以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是    ．

14. 难度：中等

已知ξ～N （4，σ²），且P（2＜ξ＜6）=0.6826，则σ=    ，P（|ξ-2|＜4）=    ．

15. 难度：中等

形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，且（1-2x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁+a₂+a₃+…+a_n的值．

17. 难度：中等

根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．
i=1S=1n=0DO  S＜=500   S=S+i   i=i+1   n=n+1WENDPRINT  n+1END．

18. 难度：中等

已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为．
（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？（参考数据lg2=0.301，lg3=0.4771）

19. 难度：中等

今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为X．
（Ⅰ）求X大于5的概率；
（Ⅱ）求X的分布列与数学期望．

20. 难度：中等

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．

21. 难度：中等

如图所示，流程图给出了无穷整数数列{a_n}满足的条件，a₁∈N₊，且当k=5时，输出的S=；当k=10时，输出的S=．
（1）试求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）是否存在最小的正数M使得T_n≤M对一切正整数n都成立，若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由．