2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（8）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x+1＜0}，B={x|x-3＜0}，那么集合（C_UA）∩B=（ ）
A．{x|-1≤x＜3}
B．{x|-1＜x＜3}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＞3}

2. 难度：中等

已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

3. 难度：中等

已知△ABC中，，B=45°，则角A等于（ ）
A．150°
B．90°
C．60°
D．30°

4. 难度：中等

阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

5. 难度：中等

过点（1，1）的直线与圆（x-2）²+（y-3）²=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．4
C．
D．5

6. 难度：中等

某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元
B．20万元
C．25万元
D．27万元

7. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

8. 难度：中等

已知直线x+a²y+6=0与直线（a-2）x+3ay+2a=0平行，则a的值为（ ）
A．a=0或a=3或a=-1
B．a=0或a=3
C．a=3或a=-1
D．a=0或a=-1

9. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

二、填空题

10. 难度：中等

复数=    ．

11. 难度：中等

若过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}是公比为2的等比数列，若a₃-a₁=6，则=    ．

13. 难度：中等

已知平面向量，，则与的夹角余弦值等于    ．

14. 难度：中等

知圆C：（x-1）²+y²=2，过点A（-1，0）的直线l将圆C分成弧长之比为1：3的两段圆弧，则直线l的方程为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下左表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是    ．

x	-2		4
f（x）	1	-1	1

16. 难度：中等

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D．设CP=x，△CPD的面积为f（x）．则f（x）的定义域为    ；f（x）的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a为第二象限角，且，求的值．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₁=2，Sn+1=3Sn+2（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}是等比数列并求通项a_n；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知函数，其中a＞0
（1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y=1平行，求a的值；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．