2012-2013学年吉林省实验中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设函数，则函数f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

3. 难度：中等

若函数f（x）=sinx+m-1是奇函数，则m=（ ）
A．1
B．0
C．2
D．-1

4. 难度：中等

设0≤x＜2π，且=sinx-cosx，则（ ）
A．0≤x≤π
B．≤x≤
C．≤x≤
D．≤x≤

5. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

6. 难度：中等

已知向量=（sinθ，2），=（1，cosθ）且⊥，其中，则sinθ-cosθ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若x是方程x+lgx=2的解，则x属于区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

8. 难度：中等

已知sin（）=，cos2α=，sinα+cosα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若f（x）=3sin（2x+ϕ）+a，对任意实数x都有，且，则实数a的值等于（ ）
A．-1
B．-7或-1
C．7或1
D．±7

11. 难度：中等

已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，2]

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2011，2012]时，f（x）=x-2013，则（ ）
A．
B．f（sin2）＞f（cos2）
C．
D．f（sin1）＜f（cos1）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=    ．

14. 难度：中等

已知θ是第三象限角，且，那么sin2θ=    ．

15. 难度：中等

已知，，向量与向量的夹角锐角，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）=，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值-1；
③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；
④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．
其中正确命题的序号是    ．（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

已知α∈（0，），且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0，求的值．

18. 难度：中等

（1）求的值．
（2）若，，，求cos（α+β）的值．

19. 难度：中等

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

20. 难度：中等

已知向量，函数
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）将函数f（x）向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在上的值域．

21. 难度：中等

关于x的方程-a=0在开区间上．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x，若f（cos²θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．