2012-2013学年甘肃省酒泉市实验中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB
B．acosA=bcosB
C．asinB=bsinA
D．acosB=bcosA

2. 难度：中等

在△ABC 中，，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

3. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a_n=3n+4，若a_n=13，则n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列，则a₂=（ ）
A．-4
B．-6
C．-8
D．-10

5. 难度：中等

在△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若，则B为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₅=12，那么它的前8项和S₈等于（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48

8. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若S₄=1，S₈=4，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值为（ ）
A．9
B．12
C．16
D．17

10. 难度：中等

在公比为整数的等比数列{a_n}中，如果a₁+a₄=18，a₂+a₃=12，那么该数列的前8项之和为（ ）
A．513
B．512
C．510
D．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅=10，a₁₂=31，则其公差d等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．


试问三角形数的一般表达式为（ ）
A．n
B．n（n+1）
C．n²-1
D．n（n-1）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，若，则角A=    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，，则b=    ．

15. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₁，a₁₀是方程3x²-2x-6=0的两根，则a₄a₇=    ．

16. 难度：中等

若lg2，lg（2^x-1），lg（2^x+3）成等差数列，则x的值等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，求a_n．

21. 难度：中等

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，s_n是它的前n项的和，s₁₀=s₂₂
（1）求s_n；
（2）这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．

22. 难度：中等

如图所示，我舰在敌岛A南偏西50° 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？