2012-2013学年山西省临汾市曲沃二中高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）
A．一条直线
B．不共线的三个点
C．任意的三个点
D．两条直线

2. 难度：中等

若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．异面或相交

3. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．垂直于同一直线的两个平面平行
C．平行于同一平面的两条直线平行
D．垂直于同一平面的两个平面平行

4. 难度：中等

圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（ ）
A．2πa²
B．4πa²
C．πa²
D．3πa²

5. 难度：中等

已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是（ ）
A．若a‖α（2），b⊂α（3），则a‖b
B．若a‖α（5），b‖α（6），则a‖b
C．若a‖b，b⊂α，则a‖α
D．若a‖b，a‖α，则b⊂α或b‖α

6. 难度：中等

三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．1条或2条

7. 难度：中等

设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β           ②若α⊥r，β⊥r，则α∥β
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β           ④若m∥α，n⊥α，则m⊥n
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设正方体的全面积为24cm²，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

10. 难度：中等

正方体ABCD-A′B′C′D′中，面对角线B′C和A′B所成的角是（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．30°

11. 难度：中等

如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．π
B．3π
C．2π
D．

12. 难度：中等

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，折后连接BD，构成三棱锥D-ABC，若棱BD的长为a．则此时三棱锥D-ABC的体积是（ ）
A．a³
B．a³
C．a³
D．a³

二、填空题

13. 难度：中等

圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为    ．

14. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是这个长方体对角线的长是    ．

15. 难度：中等

已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=    ．

16. 难度：中等

已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
求证：EF∥平面BCD．

18. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

19. 难度：中等

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

20. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．，求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．

21. 难度：中等

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥B₁E；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

22. 难度：中等

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？