2012-2013学年甘肃省兰州一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan150°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

3. 难度：中等

已知两个单位向量的夹角为θ，则下列结论不正确的是（ ）
A．方向上的投影为cosθ
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）
A．++=
B．-+=
C．+-=
D．--=

5. 难度：中等

已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°

7. 难度：中等

已知sin（+α）=，则sin（-α）值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

8. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

已知，且x是第三象限角，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

函数y=sin²2x+2cosx²的导数是    ．

15. 难度：中等

下面四个命题中，其中正确命题的序号为    ．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③是函数的一条对称轴方程；
④在内方程tanx=sinx有3个解．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，D是AC的中点，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知点A（-1，1），点B（1，2），若点C在直线y=3x上，且．求点C的坐标．

18. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

19. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

20. 难度：中等

已知向量，令，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．