2012-2013学年河南省许昌市长葛三高高一（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

y=2x-1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

2. 难度：中等

利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（ ）
A．①②
B．①
C．③④
D．①②③④

3. 难度：中等

设集合A={-1，0，1}，B={0，1，2}，若x∈A，且x∉B，则x等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

4. 难度：中等

函数f（x）=3x²+3x-8，用二分法计算3x²+3x-8=0在x∈（1，2）内的根的过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.5）
B．（1.5，2）
C．（1，1.25）
D．（1.25，1.5）

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x+x-5的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是（ ）
A．1个
B．3个
C．1个或3个
D．1个或3个或4个

7. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

两直线l₁与l₂异面，过l₁作平面与l₂平行，这样的平面（ ）
A．不存在
B．有唯一的一个
C．有无数个
D．只有两个

9. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

10. 难度：中等

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数在[2，3]上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

lga+lgb=1，则ab=    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是上底面ABCD中心，若棱长为a，则三棱锥O-AB₁D₁的体积为     ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（π））=    ．

16. 难度：中等

若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

判断函数f（x）=x²-2x-3有没有零点，若有，求出零点；若没有说明理由．

18. 难度：中等

圆柱底面半径为1，母线长为2，求圆柱的侧面积．

19. 难度：中等

如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=，AD=，AA₁=2．
求：
①BC和A₁C₁所成的角度是多少度？
②AA₁和B₁C₁所成的角是多少度？

20. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．

21. 难度：中等

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．

22. 难度：中等

证明函数在区间（2，3）上至少有一个零点．