2012-2013学年浙江省舟山市岱山县大衢中学高二（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上都有可能

2. 难度：中等

图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点

5. 难度：中等

对于一组对边平行于x轴的平行四边形，采用斜二测画法做出其直观图，其直观图面积是原图形面积的（ ）
A．倍
B．倍
C．2倍
D．倍

6. 难度：中等

如图，A-BCDE 是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（ ）
A．4组
B．5组
C．6组
D．7组

7. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

8. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

9. 难度：中等

下列命题中，错误的是（ ）
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交
D．一条直线与两个平行平面所成的角相等

10. 难度：中等

如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

二、填空题

11. 难度：中等

点A在直线l上，E，在平面FP-ABC内，用符号表示为    ．

12. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

13. 难度：中等

等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球    S_正方体（填“大于、小于或等于”）．

14. 难度：中等

若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是     ．

15. 难度：中等

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
①m⊥n   ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：    ．

16. 难度：中等

下列命题中正确的是   
①如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
②如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
③如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ

17. 难度：中等

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是     （用反三角函数表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．

20. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

21. 难度：中等

已知一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．
（1）画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；
（2）求圆柱的侧面积；               
（3）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

22. 难度：中等

如图：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求证：MN⊥AB
（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．