2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（7）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知直线l₁：k₁x+y+1=0与直线l₂：k₂x+y-1=0，那么“k₁=k₂”是“l₁∥l₂”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知向量，=（0，-2）．若实数k与向量满足+2=k，则可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

点（3，1），（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则（ ）
A．a＜-7或a＞24
B．-7＜a＜24
C．a=-7，24
D．以上都不对

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（ ）

A．8
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知P（x，y）的坐标满足：，那么x²+y²的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[1，5]
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=2^x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，2）
C．（0，3）
D．（0，2）

9. 难度：中等

已知点A（-1，1），若曲线G上存在两点B，C，使△ABC为正三角形，则称G为T型曲线．给定下列三条曲线：
①y=-x+3（0≤x≤3）
②y=（-≤x≤0）
③y=-（x＞0），
则T型曲线的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

10. 难度：中等

复数i²（1+i）的虚部是    ．

11. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量与互相垂直，且点（m，n）在第一象限内运动，则log₂m+log₂n的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知直线过点（1，1），且在两个坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，，则a=    ．

15. 难度：中等

已知P（x，y）满足，Q是x轴上一个动点，定点R（2，3），则|PQ|+|QR|可以取到的最小值是    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}中，如果存在a_k，使得“a_k＞a_k-1且a_k＞a_k+1”成立（其中k≥2，k∈N^*），则称a_k为{a_n}的一个峰值．
（Ⅰ）若a_n=-|n-7|，则{a_n}的峰值为    ；
（Ⅱ）若且{a_n}存在峰值，则实数t的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，等比数列{b_n}各项均为正数，b₁=1，且b₂+S₂=12，{b_n}的公比q=．
（1）求a_n与b_n；
（2）证明：≤++…+＜．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，．
（Ⅰ）求cosA及sinC的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，a₃=10，a₆=22，数列{b_n}的前n项和是T_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{b_n}是等比数列；
（Ⅲ）记c_n=a_n•b_n，求证：c_n+1＜c_n．

20. 难度：中等

（理）已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．