2012-2013学年山东省泰安市宁阳二中高二（上）期末数学模拟试卷2（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₅=2，则S₉等于（ ）
A．2
B．9
C．18
D．20

2. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

4. 难度：中等

设p：x＜-1或x＞1，q：x＜-2或x＞1，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则A等于（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

6. 难度：中等

设F₁和F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A．S₁₃
B．S₁₅
C．S₁₇
D．S₁₉

8. 难度：中等

下列各式中，最小值是2的为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若f（x）=x²-ax+1有负值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞2或a＜-2
B．-2＜a＜2
C．a≠±2
D．1＜a＜3

10. 难度：中等

给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜-1
B．a＞-
C．-1＜a＜-
D．-1≤a≤-

11. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

12. 难度：中等

定义：离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（ ）
A．一定是“黄金椭圆”
B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”
D．可能不是“黄金椭圆”

二、填空题

13. 难度：中等

已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=    ．

14. 难度：中等

若a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则=    ．

15. 难度：中等

下列判断：
（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；
（2）“am²＜bm²”是“a＜b”的充要条件；
（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；
（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，若a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一根，则的△ABC周长的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：c²＜c，和命题q：∀x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a²=c（a+c-b），求角A的大小及的值．

19. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．

20. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

21. 难度：中等

过点（0，4），斜率为-1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．
（1）求p的值；
（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足S_n（S_n-a_n）+2a_n=0
（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；
（Ⅱ）求S_n和数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅲ）设b，求数列{b_n}的前n项和T_n．