1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 |
2. 难度:中等 | |
判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1)f(x)= ![]() (2)f(x)= ![]() ![]() ![]() (3)f(x)=x,g(x)= ![]() (4)f(x)=x,g(x)= ![]() A.(1),(4) B.(2),(3) C.(1) D.(3) |
3. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
4. 难度:中等 | |
函数![]() A. ![]() B.[1,+∞) C. ![]() D.(-∞,1] |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=![]() A. ![]() B. ![]() C.2 D.9 |
6. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)•g(x)的图象只可能是( ) A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
7. 难度:中等 | |
已知实数a、b满足等式![]() ①0<b<a; ②a<b<0; ③0<a<b; ④b<a<0; ⑤a=b, 其中不可能成立的关系式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
8. 难度:中等 | |
已知![]() A.(-1,0)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-∞,1)∪(0,e) |
9. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β B.若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β C.若m∥n,m∥a,则n∥α D.若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α∥β |
10. 难度:中等 | |
如图在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是( )![]() A. ![]() B. ![]() C. ![]() D. ![]() |
11. 难度:中等 | |
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=![]() A.3 ![]() B.2 ![]() C. ![]() D.1 |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( ) A.335 B.338 C.1678 D.2012 |
13. 难度:中等 | |
设ω>0,函数![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f2)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
有4个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π; ②在同一坐标系中,函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点; ③把函数 ![]() ![]() ④函数 ![]() 其中真命题的序号是 (填上所有真命题的序号). |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=![]() (1)求f(f(3))的值 (2)当-4≤x<3时,求f(x)的值域. |
18. 难度:中等 | |
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.![]() |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log0.5(sin2x) (1)求它的定义域,值域和单调区间; (2)判断它的奇偶性和周期性. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)=cos2x+asinx-![]() ![]() (1)当 0≤x≤ ![]() (2)当M(a)=2时,求a的值,并对此a值求f(x)的最小值; (3)问a取何值时,方程f(x)=(1+a)sinx在[0,2π)上有两解? |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”;若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”.记集合A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x))=x} (1)已知A≠∅,若f(x)是在R上单调递增函数,是否有A=B?若是,请证明. (2)记|M|表示集合M中元素的个数,问:(i)若函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若|A|=0,则|B|是否等于0?若是,请证明,(ii)若|B|=1,试问:|A|是否一定等于1?若是,请证明. |
22. 难度:中等 | |
![]() (1)证明:SC⊥EF; (2)若SA=a,∠ASC= ![]() |