2012-2013学年广东省湛江市雷州八中高三（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

全集U={1，2，3，4}，集合M={1，2}，N={2，4}，则下面结论错误的是（ ）
A．M∩N={2}
B．∁_UM={3，4}
C．M∪N={1，2，4}
D．M∩∁_UN={1，2，3}

2. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-1，1）∪（1，+∞）
D．（-∞，+∞）

4. 难度：中等

函数y=x²-2x，x∈[0，3]的值域是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-1，0]

5. 难度：中等

已知函数f（x）=是奇函数，求a的值（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

6. 难度：中等

函数y=log_a（x+2）+1的图象过定点（ ）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（-2，1）
D．（-1，1）

7. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，2）
C．（-∞，0）
D．（0，2）

9. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

10. 难度：中等

若关于x的不等式x³-3x²-9x+2≥m对任意x∈[-2，2]恒成立，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，7]
B．（-∞，-20]
C．（-∞，0]
D．[-12，7]

二、填空题

11. 难度：中等

已知曲线上一点，则点P处的切线方程是    ．

12. 难度：中等

已知f′（1）=2，则=    ．

13. 难度：中等

已知函数是幂函数且是偶函数，求实数m的值为    ．

14. 难度：中等

如果函数的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]，
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），函数g（x）=f（x-1）+f（3-2x）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g（x）≤0的解集．

18. 难度：中等

某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台．当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售a台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月销售量减少的百分率为x²．记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y（元）．
（1）写出月利润y（元）与x的函数关系式；
（2）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁，x₂∈[0，]，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），且f（1）=a＞0．
（1）求f（）及f（）；
（2）证明f（x）是周期函数．

20. 难度：中等

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．