2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（9）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x²-5x+P=0}，若∁_UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
A．-4
B．4
C．-6
D．6

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，那么使a_n＜5成立的n的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．24
D．25

3. 难度：中等

某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i值为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

在平面直角坐标系内，若曲线C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

5. 难度：中等

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x²+的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是（ ）
A．
B．0＜a≤1
C．
D．0＜a≤1或

7. 难度：中等

为了得到函数y=log₂的图象，可将函数y=log₂x的图象上所有的点的（ ）
A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

8. 难度：中等

直线y=x与函数f（x）=的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[-1，2]
C．[2，+∞）
D．（-∞，-1]

9. 难度：中等

点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．直线

二、填空题

10. 难度：中等

若z_l=a+2i，z₂=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=    ．

12. 难度：中等

若双曲线x²+ky²=1的一个焦点是（3，0），则实数k=    ．

13. 难度：中等

双曲线x²-16y²=16左右焦点分别为F₁，F₂，直线l过双曲线的左焦点F₁交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则△ABF₂的周长为    ．

14. 难度：中等

双曲线的一条渐近线为直线x-2y=0，且过点（，-1），则双曲线的方程是    ．

15. 难度：中等

如图，已知椭圆的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是    ．

16. 难度：中等

曲线C是平面内与两个定点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离的积等于常数a²（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当时，求函数f（x）的最大值，最小值．

18. 难度：中等

椭圆的离心率为，长轴长为12，直线y=kx-4与椭圆交于A，B，弦AB的长为，求此直线的斜率．

19. 难度：中等

已知函数，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M（0，3）为圆心的圆上，求k的值．