2012-2013学年浙江省台州市玉环县玉城中学高二（上）第二次月考数学试卷（4-7班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x=的倾斜角是（ ）
A．0°
B．60°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

顶点在原点，焦点是F（0，-3）的抛物线的标准方程是（ ）
A．x²=-6y
B．x²=-12y
C．y²=-6
D．y²=-12

3. 难度：中等

已知a，b是相交直线，a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．相交或平行
D．b在α内

4. 难度：中等

若椭圆上一点P到两焦点F₁、F₂的距离之差为2，则△PF₁F₂是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

若甲是“关于x的方程x²-2x+a=0有实数根”的充分不必要条件，则甲可以是（ ）
A．a＜1
B．a＜2
C．a＞1
D．a＞2

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，设该几何体的体积为V，各个面中直角三角形的个数为M，则V，M的数值分别是（ ）

A．1，3
B．1，4
C．3，3
D．3，4

7. 难度：中等

已知P在双曲线-=1上，双曲线的一条渐近线为直线y=x，左、右焦点分别是F₁，F₂．若PF₁=5，则PF₂的长为（ ）
A．1或9
B．3或7
C．8
D．9

8. 难度：中等

已知甲：x≠2或y≠3，乙：x+y≠5，则甲是乙的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

已知定点A（2，2），M在抛物线x²=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．5-2

10. 难度：中等

对于直线m，n和平面α，β，能推出α⊥β的一个条件是（ ）
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，m⊂α，n⊥β
C．α∩β=m，n⊂α，m⊥n
D．m∥n，m⊂α，n⊥β

11. 难度：中等

如图，已知点P（a，b），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线y²=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y₁+y₂的值为…（ ）

A．-2a
B．2b
C．2p
D．-2b

12. 难度：中等

如图的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成的角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

13. 难度：中等

如图，点A，B在抛物线y²=2px（p＞0）上，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于D，则点D在（ ）

A．某个圆上运动
B．某个椭圆上运动
C．某个双曲线上运动
D．某个抛物线上运动

14. 难度：中等

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是棱A₁D₁的中点，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，则动点P的轨迹是（ ）

A．线段B₁C
B．BB₁中点与点C的连线段
C．B₁C₁中点与点B的连线段
D．CC₁中点与点B₁的连线段

二、填空题

15. 难度：中等

空间直角坐标系中，点A（2，-3，4）关于yOz平面对称的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

两个圆C₁：x²+y²-4y=0与圆C₂：x²+8x+y²+7=0的位置关系是    ．

17. 难度：中等

已知点M在抛物线y²=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为    ．

18. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）

19. 难度：中等

现给出如下四个命题：
①过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线共有两条；
②若平面α内的两条直线都与平面β平行，则α∥β；
③已知α∩β=l，若α内的直线m垂直于l，则α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α内的直线m与l不垂直，则m与β也不垂直．
请你写出其中所有真命题的序号：    ．

20. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF₂：AF₂=3：4：5，则双曲线的离心率为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知M＞-3，设命题p：曲线+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：当0＜x＜2时，函数f（x）=x+＞m恒成立．
（Ⅰ） 若“p∧q”为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ） 若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知正方形的中心为点M（-1，0），一条边所在的直线为l₁：3x-y-3=0，求正方形其它三边所在的直线方程．

23. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ） 证明：不论m为何值时，直线l和圆C恒有两个交点；
（Ⅱ） 判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度．

24. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．
（Ⅰ） 求异面直线EF与BC所成角的大小；
（Ⅱ） 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为，求AB的长．

25. 难度：中等

如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 求的取值范围．