2012-2013学年福建省泉州市石狮市石光华侨联合中学高一（上）12月段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在棱柱中（ ）
A．两底面平行，且各侧棱也互相平行
B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形
D．只有两个面平行

2. 难度：中等

将下列所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是哪一个三角形（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

两条异面直线所成角为θ，那么θ的取值范围是（ ）
A．（0°，90°]
B．[0°，90°]
C．[0°，180°]
D．[0°，180°）

4. 难度：中等

若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．一定平行
B．不平行
C．平行或相交
D．平行或在平面内

5. 难度：中等

两个平面平行的条件是（ ）
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

6. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．：
D．：

8. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
（1）BM与ED平行；
（2）CN与BE是异面直线；
（3）CN与BM成60°；
（4）CN与AF垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（4）
C．（3）
D．（3）（4）

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（ ）

A．AG⊥△EFH所在平面
B．AH⊥△EFH 所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面

10. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A．20π
B．25π
C．50π
D．200π

11. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

12. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D₁P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1]

二、填空题

13. 难度：中等

如图在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥A₁-ABC的面是直角三角形的个数为：    ．

14. 难度：中等

如图，四面体P-ABC中，PA=PB=13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，则PC=    ．

15. 难度：中等

如图，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为，则二面角A-BD-C的平面角的大小为    ．

16. 难度：中等

设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下面有四个命题：
①若l∥β，α∥β，则l∥α；
②若l∥n，m∥n，则l∥m；
③若α⊥β，l∥α，则l⊥β；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．
其中假命题的题号为    ．

17. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

19. 难度：中等

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．
（1）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

20. 难度：中等

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，．
（1）画出该三棱柱的三视图，并标明尺寸；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C₁的体积；
（3）若D是棱CC₁的中点，则当点E在棱AB何处时，DE∥平面AB₁C₁？并证明你的结论．

21. 难度：中等

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：BD₁⊥平面ACB₁
（2）若BD₁与平面ACB₁交于点H，求BH的长．

22. 难度：中等

如图一所示，边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、DD₁的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面BCD₁；
（Ⅱ）若G为B₁C₁的中点，证明：A₁G⊥EF；
（Ⅲ）如图二所示为一几何体的展开图，沿着图中虚线将它们折叠起来，所得几何体的体积为V₁，若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为V₂，求的值．