2012-2013学年福建省三明一中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是正确的赋值语句的是（ ）
A．5=
B．x+y=3
C．x=y=-2
D．y=y*y

2. 难度：中等

若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

右侧的程序运行后的输出结果为（ ）

A．9
B．11
C．13
D．15

4. 难度：中等

根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ）
A．=-5.75x+1.75
B．=5.75x-1.75
C．=1.75x+5.75
D．=-1.75x+5.75

5. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-3，3x₄-2，3x₅-2的平均数和方差分别为（ ）
A．2，
B．4，3
C．4，
D．2，1

6. 难度：中等

（文） 某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）
A．65人，150人，65人
B．30人，150人，100人
C．93人，94人，93人
D．80人，120人，80人

7. 难度：中等

已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）

A．62
B．63
C．64
D．65

8. 难度：中等

下列说法一定正确的是（ ）
A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
B．一枚硬币掷一次得到正面的概率为，那么掷两次一定会出现一次正面
C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元
D．随机事件发生的概率与试验次数无关

9. 难度：中等

如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ）

A．11
B．9
C．12
D．10

10. 难度：中等

从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．1

11. 难度：中等

某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．两次都不中靶
D．只有一次中靶

12. 难度：中等

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图是某一问题的算法程序框图，它反映的算法功能是    ．

14. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

15. 难度：中等

如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是    ．

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+y²=1}，集合B={（x，y）|x+y+a=0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．
（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；
（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？

18. 难度：中等

甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

甲	8	6	7	8	6	5	9	10	4	7
乙	6	7	7	8	6	7	8	7	9	5

（1）分别计算以上两组数据的平均数；
（2）分别计算以上两组数据的方差；公式：s²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
（3）根据计算结果，估计一下两人的射击情况．

19. 难度：中等

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y与x之间是否有较强线性相关性，若有求线性回归直线方程=x+；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

20. 难度：中等

已知A、B两个盒子中分别装有标记为1，2，3，4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球．
（Ⅰ）用有序数对（i，j）表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件；
（Ⅱ）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．

21. 难度：中等

设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．
（1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；
（2）求弦AB的长超过圆半径的概率．

22. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x-y|＞10”的概率．