2012-2013学年福建省三明市泰宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={0，1，a}，B={x|0＜x＜2}，若A∩B={1，a}，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）∪（1，2）

2. 难度：中等

若a∈R，则“a=2”是“|a|=2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

将函数y=2^x+1的图象（ ），可得到函数y=2^x的图象．
A．向左平行移动1个单位
B．向右平行移动1个单位
C．向上平行移动1个单位
D．向下平行移动1个单位

5. 难度：中等

计算=（ ）
A．-1
B．1
C．8
D．-8

6. 难度：中等

方程的根所在区间为（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

若点（a，9）在函数y=3^x的图象上，则tan的值为（ ）
A．0
B．
C．1
D．

8. 难度：中等

已知扇形的面积为2 cm²，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（1，2]
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（ ）
A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x³-1在点P（1，0）处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

若tanθ=2，则=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=f（x-1）．且x∈[-1，1]时，f（x）=x²．则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为    个．

15. 难度：中等

给出以下四个命题：
①命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件；
③函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=+与y=lg（x+）都是奇函数．
其中不正确的命题序号是    （把你认为不正确的命题序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|2-a≤x≤a（a∈R）}，集合B={x|x≥2}．
（1）若a=3，求A∩B；
（2）若全集U=R，且A⊆∁_UB，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-x+m的零点都在区间（0，2）内，求实数m的范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=tan²x-2a•tanx+1（≤x＜）．求函数f（x）的最小值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²（ax+b），（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求a、b的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，4]时，方程f（x）-t=0恰有一实根，试确定t的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数N，使得当n≥N时，不等式恒成立．