2012-2013学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，5，6，7，12}
B．{3，9}
C．{0，1，3，5，6，7，9，12}
D．{3，6}

2. 难度：中等

已知平面向量=（3，1），=（x，-3），且⊥，则x=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

3. 难度：中等

函数y=2sinx+2 的最大值和最小值分别为（ ）
A．4，0
B．2，-2
C．2，0
D．4，-4

4. 难度：中等

sin480°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=（ ）
A．lg101
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=tan
D．y=ln|x|

7. 难度：中等

下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）
①=；②=；③=||²；④•=•；⑤|•|≤•；⑥•=•⇒=．
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

9. 难度：中等

设tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

10. 难度：中等

将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A．y=sin
B．y=sin（4x+）
C．y=sin（4x-）
D．y=sin（x-）

11. 难度：中等

对于下列四个命题：①；②；③tan138°＞tan143°；④tan40°＞sin40°．其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

12. 难度：中等

设f（x）=a^x，，h（x）=log_ax，实数a满足＞0，那么当x＞1时必有（ ）
A．h（x）＜g（x）＜f（x）
B．h（x）＜f（x）＜g（x）
C．f（x）＜g（x）＜h（x）
D．f（x）＜h（x）＜g（x）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=+lg（2-x）的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知平面向量=（3，3），=（1，-2），则与夹角的余弦值为    ；若k-与垂直，则实数k等于    ．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：
①扇形的中心角为，弧长为2π，则其面积为3π；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
③已知角α 的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα的值为；
④函数y=sin（x-）在（0，π）上是减函数；
⑤已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则ω的取值范围是[，]．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知||=1，||=2，与夹角为60°．
（1）求在方向上的投影及|+|的值；
（2）若（3+5）⊥（m-），求实数m的值．

18. 难度：中等

已知cosα=，α∈（0，），sinβ=-，β是第三象限角，求sin（α+β），cos（α-β）的值．

19. 难度：中等

已知函数y=2sin（-）．
（1）画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的振幅、周期、频率、初相、对称中心；
（3）说明此函数图象经过怎样的变换得到y=sinx的图
象．

20. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

21. 难度：中等

在△AOB中，已知点O（0，0），A（0，5），B（4，3），=，=，AD与BC交于点M，求点M的坐标．

22. 难度：中等

定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=Asin（ωx+φ），，其图象如图．
（Ⅰ）求函数y=f（x）在上的表达式；
（Ⅱ）求方程的解集．