2012-2013学年福建省龙岩一中高二（上）第一学段模块考试数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

2. 难度：中等

设a₁，a₂，a₃，a₄成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

已知变量x，y满足，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
A．z_max=12，z_min=3
B．z_max=12，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

5. 难度：中等

在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）
A．12
B．14
C．15
D．16

7. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

8. 难度：中等

已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=．则C=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

9. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．[-2，2]
C．（-2，2]
D．（-∞，-2）

11. 难度：中等

在数列{}a_n中，如果存在常数T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n对于任意正整数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n]的周期．已知数列{b_n}满足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）当数列{b_n}的周期为3时，则数列{b_n}的前2010项的和S₂₀₁₀等于（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

12. 难度：中等

在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，若a²=b²+bc+c²，则A=    ．

14. 难度：中等

已知x，y∈R⁺，且x+4y=1，则x•y的最大值为    ．

15. 难度：中等

等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q为    ．

16. 难度：中等

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”，有如下解法：
【解析】
由ax²-bx+c＞0⇒，令，则，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为．
参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．
（1）若b=3，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S_△ABC=3，求b，c的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

设不等式x²-4x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＞0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．

20. 难度：中等

我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图所示）．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）．

21. 难度：中等

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足，已知生产该产品还需投入成本10+2P万元（不含促销费用），每件产品的销售价格定为元．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数（利润=总售价-成本-促销费）；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

22. 难度：中等

已知一个数列{a_n}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为S_n．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
（III）是否存在正整数m，使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．