2012-2013学年天津八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i

2. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（ ）
A．13
B．35
C．49
D．63

3. 难度：中等

已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．lg（a-b）＞0
D．

4. 难度：中等

“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（ ）
A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数
B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数
D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

6. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，则S₁₀的值为（ ）
A．-110
B．-90
C．90
D．110

8. 难度：中等

设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是（ ）
A．（-3，1）∪（3，+∞）
B．（-3，1）∪（2，+∞）
C．（-1，1）∪（3，+∞）
D．（-∞，-3）∪（1，3）

二、解答题

9. 难度：中等

函数的值域是______．

10. 难度：中等

设，则不等式f（x）＞1的解集为______．

11. 难度：中等

观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有______个小正方形，第n个图中有______个小正方形．

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且，则S₁₀=______．

13. 难度：中等

某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=______吨．

14. 难度：中等

设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为______．

15. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．
（I）求cosC的值；
（II）若3ab=25-c²，求△ABC面积的最大值．

16. 难度：中等

设函数f（x）=ax+2，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

18. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，S_n为前n项和且a₁+a₃=5，S₄=15，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）设b_n=log₂a_n，求b_n的前n项和T_n的值．

19. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+c在与x=1时都取得极值
（1）求a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（II）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围．