2012-2013学年福建省三明市大田一中高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sin（+θ）=-，，则tan（π-θ）的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

2. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

3. 难度：中等

若△ABC的内角A满足，则sinA+cosA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
C．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．对于命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

5. 难度：中等

函数f（x）=2^x-的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（1，2）
C．（0，3）
D．（0，2）

6. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（ ）

A．A=4
B．ω=1
C．
D．B=4

7. 难度：中等

函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）

A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

9. 难度：中等

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时f（x）=x，则函数y=f（x）-log₄|x|的零点个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

10. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数那么f的值为    ．

12. 难度：中等

函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形，则该闭合图形的面积是    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）是幂函数，且满足，则的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数，满足对任意x₁≠x₂，都有成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ 则α+β＜；
③在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件；
④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．
其中是真命题的有    （填写正确命题题号）

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜2}，，全集为R
（1）当a=1时，求：C_RA∪C_RB；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
（3）当x∈Z时，求B的非空真子集的个数．

17. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=2x-x²；
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）画出其大致图象并指出其单调区间．
（3）若函数g（x）=f（x）+k-1有三个零点，求K的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2cos²x-2sinxcosx-，
（1）求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
（3）求f（x）在处的切线方程．

19. 难度：中等

已知函数，（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）当函数f（x）的定义域为（-1，1）时，求使f（1-m）+f（1-m²）＜0成立的实数m的取值范围．

20. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

21. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+x²+ax．
（Ⅰ）若时，f（x）取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-x²+1，当a=-1时，证明g（x）≤0在其定义域内恒成立，并证明（n∈N，n≥2）．