2012-2013学年福建省厦门大学附属科技中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则（M∩N）∪（C_UN）等于（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．
B．y=lgx²，y=2lg
C．
D．

3. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过（36，6），则此函数的解析式是（ ）
A．y=x
B．y=x
C．y=x³
D．y=x²

4. 难度：中等

以下函数在区间（0，2）上必有零点的是（ ）
A．y=x-3
B．y=2^x
C．y=x²
D．y=lg

5. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

6. 难度：中等

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A．f：x→y=
B．f：x→y=
C．f：x→y=
D．f：x→y=

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A．（0，1）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）

9. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

10. 难度：中等

设a＞l，则log_0.2a、0.2^a、a^0.2的大小关系是（ ）
A．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2
B．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a
C．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2
D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

二、填空题

11. 难度：中等

已知集合A={-2，3，4m-4}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=    ．

12. 难度：中等

已知函数，x∈[3，5]，则函数f（x）的最小值是    ．

13. 难度：中等

计算机成本不断降低，若每隔两年计算机成本价格降低，那么现在成本价格为8100元的计算机，    年后该计算机的成本价格为1600元．

三、解答题

14. 难度：中等

（Ⅰ）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log₂15；
（Ⅱ）化简求值：．

15. 难度：中等

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．

四、选择题

17. 难度：中等

若，则实数m取值范围是（ ）
A．
B．
C．或m＞1
D．或m＞1

18. 难度：中等

以下函数中，对定义域中任意的x₁．x₂（x₁≠x₂）均满足f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）的是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=3^x
D．y=log₃

五、填空题

19. 难度：中等

下列说法中，正确的是    （请写出所有正确命题的序号）．
①指数函数的定义域为（0，+∞）；
②函数y=2^x与函数y=log₃x互为反函数；
③空集是任何一个集合的真子集；
④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；
⑤函数f（x）=3^|x|的值域为[1，+∞）．

六、解答题

20. 难度：中等

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

21. 难度：中等

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

22. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．