2011-2012学年陕西省西安市远东一中高二（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是偶数
C．真命题的个数一定是奇数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2. 难度：中等

“x＞2”是“x²＞4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“在△ABC中，若sinA=，则A=30°”的否命题是（ ）
A．在△ABC中，若sinA=，则A≠30°
B．在△ABC中，若sinA≠，则A=30°
C．在△ABC中，若 sinA≠，则A≠30°
D．在△ABC中，若A≠30°，则sinA≠

4. 难度：中等

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，用向量来表示向量（ ）

A．
B．=++
C．=+-
D．=--

5. 难度：中等

命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数
B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

6. 难度：中等

若椭圆的离心率e=，则m值（ ）
A．3
B．3或
C．
D． 或

7. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若，则P的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆 的右焦点重合，则抛物线的方程为（ ）
A．y²=16
B．y²=8
C．y²=12
D．y²=6

9. 难度：中等

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量与的夹角为（ ）
A．30
B．45
C．60
D．90

10. 难度：中等

过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是    ．

12. 难度：中等

已知向量=（1，2，-3）与=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是    ．

13. 难度：中等

有下列四个命题：
（1）“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题；
（2）“全等三角形的面积相等”的否命题．
（3）“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆否命题；
（4）“不等边的三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设向量=（3，5，-4），=（2，1，8），计算3-2，、，并确定λ，μ的关系，使λ+μ与z轴垂直．

16. 难度：中等

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足，则求弦AB的中点到准线的距离．

17. 难度：中等

在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，
（1）求点A到平面A₁DE的距离；
（2）求证：CF∥平面A₁DE；
（3）求二面角E-A₁D-A的平面角大小的余弦值．

18. 难度：中等

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．