1. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=2x,x∈R},,则M∩P=( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0} |
2. 难度:中等 | |
复数z=的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i |
3. 难度:中等 | |
已知{an} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 |
4. 难度:中等 | |
设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=( ) A. B. C.2 D.10 |
5. 难度:中等 | |
已知直线l,m和平面α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,m⊂α,则l∥α B.若l∥α,m⊂α,则l∥m C.若l⊥m,l⊥α,则m⊥α D.若l⊥α,m⊂α,则l⊥m |
6. 难度:中等 | |
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1)<的x取值范围是( ) A.(,) B.[,) C.(,) D.[,) |
7. 难度:中等 | |
已知,则=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,角ABC的对边分别为a、b、c,若,则角B的值为( ) A. B. C.或 D.或 |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2023)等于( ) A.-4 B.4 C.-2 D.0 |
10. 难度:中等 | |
过双曲线(a>0,b>0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是( ) A. B. C.2 D. |
11. 难度:中等 | |
设函数,若数列{an}是单调递减数列,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,2) B.(-∞, C.(-∞,) D. |
12. 难度:中等 | |
下列命题中,真命题的个数为( ) (1)在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB; (2)已知,则在上的投影为-2; (3)已知p:∃x∈R,cosx=1,q:∀x∈R,x2-x+1>0,则“p∧¬q”为假命题; (4)函数f(x)=xsinx在(0,π)上有最大值,没有最小值. A.1 B.2 C.3 D.4 |
13. 难度:中等 | |
如图所示的算法流程图中,若f(x)=2x,g(x)=x2,则h(3)的值等于 . |
14. 难度:中等 | |
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为 . |
15. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,则该球表面积为 . |
16. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,,M为BC边的中点,则|AM|的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(sinx,1),=(Acosx,cos2x)(A>0),函数f(x)=•的最大值为6. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象像左平移个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在[0,]上的值域. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查,在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本,得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数,根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下:
(2)若该省有这样规模的养殖场240个,试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间[10,15)内的养殖场的个数. (3)在所取样本中,出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个,求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间[25,30)内的概率. |
20. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥面ABCD,E是PD上一点. (1)求证:AC⊥BE. (2)若PD=AD=1,且∠PCE的余弦值为,求三棱锥E-PBC的体积. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-; (I)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性; (II)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值; (III)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1. (1)求点P的轨迹C的方程; (2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由. |