2011-2012学年河北省保定一中高一（下）第一次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=2，a_n-a_n-1+1=0，（n∈N^*且n≥2），则此数列的通项a_n等于（ ）
A．n²+1
B．n+1
C．1-n
D．3-n

2. 难度：中等

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则B的值为（ ）
A．30°
B．45°
C．30°
D．30°

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q=-，则等于（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

4. 难度：中等

数列1，前n项和为（ ）
A．n²-
B．n²-
C．n²-n-
D．n²-n-

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，则n为（ ）
A．48
B．49
C．50
D．51

6. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，若a₃=18-a₆，则S₈=（ ）
A．18
B．36
C．54
D．72

7. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

8. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A．b=10，A=45°，C=70°
B．a=60，c=48，B=60°
C．a=7，b=5，A=80°
D．a=14，b=16，A=45°

10. 难度：中等

若tanα=3，则的值等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6

11. 难度：中等

一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ）
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项

12. 难度：中等

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜的最小整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

已知，且，则β=    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₆=6，a₉=9，则a₃=    ．

15. 难度：中等

在锐角三角形中，若角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B=2A，则的取值范围是    ．

16. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：，．）

19. 难度：中等

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且，求c边的长．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）求f（x）的单调的递减区间；
（2）若，求x的值．

21. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前6项和为60，且a₆是a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列．

22. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁=1，=（c为常数，c≠1，n∈N⁺），且a₁，a₂，a₃成等差数列．
（1）求c的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，记，求数列{h_n}的前n项和．