2012-2013学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A．空间中任意三点
B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点
D．两条平行直线

2. 难度：中等

直线的倾斜角是（ ）
A．30°
B．120°
C．60°
D．150°

3. 难度：中等

设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25）
B．（1.25，1.5）
C．（1.5，2）
D．不能确定

4. 难度：中等

直线L₁：ax+3y+1=0，L₂：2x+（a+1）y+1=0，若L₁∥L₂，则a的值为（ ）
A．-3
B．2
C．-3或2
D．3或-2

5. 难度：中等

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

6. 难度：中等

设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）
A．x-2y-1=0
B．x-2y+1=0
C．3x-2y+1=0
D．x+2y+3=0

7. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

8. 难度：中等

三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

10. 难度：中等

直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（ ）
A．a=2，b=5
B．a=2，b=-5
C．a=-2，b=5
D．a=-2，b=-5

11. 难度：中等

A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．30°或90°

12. 难度：中等

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）
A．1：
B．1：9
C．1：
D．1：（）

二、填空题

13. 难度：中等

已知方程a^x-x-a=0有两个实数解，则实数a 的取值范围是    （区间表示）．

14. 难度：中等

如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当容器倾斜如图乙时，EF•BF是定值．
其中正确命题的序号是   

15. 难度：中等

若2x₁+3y₁=4，2x₂+3y₂=4，则过点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的直线方程是    ．

16. 难度：中等

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知三角形的顶点为A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．
求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．

19. 难度：中等

求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-2y-1=0直线l的方程．

20. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BB₁=BC=1，E为D₁C₁的中点，连接ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（Ⅱ）A₁C₁和BD₁所成的角的余弦值．

21. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m-1
（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值．