2011-2012学年陕西省西安市远东一中高一（下）5月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

求值sin 210°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（ ）
A．若•=0，则=0或=0
B．若λ=0，则λ=0或=0
C．若²=²，则=或=-
D．若-=•，则=

3. 难度：中等

设a＜0，角α的终边经过点P（-3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

下列不等式中，正确的是（ ）
A．tan＜tam
B．sin＞cos（-）
C．sin（π-1）＜sin1°
D．cos＜cos（-）

5. 难度：中等

已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A．2
B．
C．2sin1
D．sin2

6. 难度：中等

要得到函数y=2sin2x的图象，可由函数y=2cos（2x-）（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

7. 难度：中等

已知a=（-3，2），b=（-1，0），向量λa+b与a-2b垂直，则实数λ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

若||=1，||=2，=，且，则的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

9. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数，则f（x）的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

12. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

13. 难度：中等

函数的图象为C，如下结论中正确的是    ．（写出所有正确结论的编号）
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数f（x）在区间内是增函数；
④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．

14. 难度：中等

方程lgx=sinx的解的个数为    ．

15. 难度：中等

如图，平面内有三个向量、、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=||=1，||=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，若=-4，=+2，求
（1）•；                  
（2）|+|．

17. 难度：中等

已知a是第三象限角，且f（a）=
（1）化简f（a）；       
（2）若sin（a-）=，求f（a）的值．

18. 难度：中等

已知，，当k为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

19. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω，0，|φ|＜）的图象如图所示
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）最小正周期以及使f（x）取最小值的x的集合；
（3）求f（x）的单调递增区间和递减区间．

20. 难度：中等

已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sinα-cosα．