2011-2012学年河南省三门峡市卢氏一中分校高二（下）质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；
（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．
以上结论中，正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列能用流程图表示的是（ ）
A．某校学生会组织
B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧
D．某商场货物的分布

3. 难度：中等

用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）
A．a、b至少有一个不为0
B．a、b至少有一个为0
C．a、b全不为0
D．a、b中只有一个为0

4. 难度：中等

对    大前提，小前提所以，结论以上推理过程中的错误为（ ）
A．小前提
B．大前提
C．结论
D．无错误

5. 难度：中等

《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
D．演绎推理

6. 难度：中等

给出下列三个类比结论．
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）²=a²+2ab+b²与（a+b）²类比，则有（a+b）²=a²+2a•b+b²．
其中结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

集合M={x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}中元素个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（ ）
A．副总经理（甲）
B．副总经理（乙）
C．总经理
D．董事会

9. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

10. 难度：中等

已知z₁，z₂是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：若z₁=2+i且z₁⊗z₂=3+4i，则复数z₂=（ ）
A．2+i
B．1+3i
C．2+i或1+3i
D．条件不够，无法求出

11. 难度：中等

自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（ ）

A．2007²
B．2008²
C．2006×2007
D．2007×2008

12. 难度：中等

已知：，观察下列运算：，则当a₁•a₂•…•a_k=2012时，自然数k为（ ）
A．2²⁰¹²+2
B．2²⁰¹²
C．2²⁰¹²-2
D．2²⁰¹²-4

二、填空题

13. 难度：中等

已知|z|=1，则的最大值和最小值分别是    、    ．

14. 难度：中等

将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3   5
7   9   11
13  15  17  19
…
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

15. 难度：中等

假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为    ．

16. 难度：中等

给出下列类比推理：
①已知a，b∈R，若a-b=0，则a=b，类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂=0，则z₁=z₂；
②已知a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b类比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，则z₁＞z₂；
③由实数绝对值的性质|x|²=x²类比得复数z的性质|z|²=z²；
④已知a，b，c，d∈R，若复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比得已知a，b，c，d∈Q，若，则a=c，b=d．
其中推理结论正确的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

18. 难度：中等

（Ⅰ） 复数z满足（1+2i）z+（3-10i）=4-34i，求z；
（Ⅱ） 已知z=1+i，设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

	会俄语	不会俄语	总计
男
女
总计			30

（Ⅱ）请设计一个结构图表示表所反映的关系
（Ⅲ）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？

20. 难度：中等

机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：

速度x（百转/秒）	每小时生产次品数y（个）
2	30
4	40
5	50
6	60
8	70

①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程．
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）．

21. 难度：中等

随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动．某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：

①绘出2×2列联表；
②利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？

22. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；
（3）求+++…+的值．