2012-2013学年福建省四地六校联考高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

将1 010 011_（2）化为八进制数为（ ）
A．123_（8）
B．321_（8）
C．23_（8）
D．32_（8）

4. 难度：中等

线性回归方程必过（ ）
A．（0，0）点
B．（，0）点
C．（0，）点
D．（，）点

5. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	8.4	8.7	8.7	8.3
方差s^2	3.6	3.6	2.2	5.4

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

6. 难度：中等

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为（ ）
A．100
B．1000
C．90
D．900

7. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．i＜50
B．i＜25
C．i＞50
D．i＞25

8. 难度：中等

某城市2012年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T	30	60	100	110	130	140
概率P

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，该城市2012年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列程序执行后输出的结果是（ ）

A．-1
B．0
C．2
D．1

10. 难度：中等

我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X（单位：分钟），按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（ ）

A．0.20
B．0.40
C．0.60
D．0.80

二、填空题

11. 难度：中等

两个整数490和910的最大公约数是    ．

12. 难度：中等

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是    ．

13. 难度：中等

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时的值时，V₃的值为    ．

14. 难度：中等

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为    ．

15. 难度：中等

给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求倾斜角是直线y=-x+1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（，-1）；
（2）在y轴上的截距是-5．

17. 难度：中等

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

18. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

20. 难度：中等

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0）（a＞0）．设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．
（1）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；
（2）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程；
（3）是否存在这样的⊙N，使得⊙N上有且只有三个点到直线AB的距离为？若存在，求此时⊙N的标准方程；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

对任意函数f（x），x∈D，可按图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列{x_n}．
（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列{x_n}的所有项；
（Ⅱ）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x=-1，求数列{x_n}的通项公式x_n．
（Ⅲ）若定义函数f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要产生一个无穷的常数列{x_n}，试求输入的初始数据x的值及相应数列{x_n}的通项公式x_n．