2012-2013学年福建省三明九中高二（上）第二次月考数学试卷（美术班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数据的平均数是（ ）
A．7
B．8
C．10
D．11

2. 难度：中等

复数=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．3=
B．x+y=0
C．x=-
D．x=y=2

4. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点坐标为（ ）
A．（-1，0）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（0，1）

5. 难度：中等

焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为的椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“某彩票中奖概率为”意味着（ ）
A．买1000张彩票就一定能中奖
B．买1000张彩票一定能中一次奖
C．买1000张彩票一次奖也不中
D．买一张彩票中奖的可能性为

7. 难度：中等

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（ ）
A．8，5，17
B．16，2，2
C．16，3，1
D．12，3，5

8. 难度：中等

如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）

A．23与26
B．26与30
C．31与26
D．31与30

9. 难度：中等

若集合A={1，|m|}，集合B={2，4}，则“m=4”是“A∩B={4}”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

10. 难度：中等

用反证法证明命题“在函数f（x）=x²+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一个不小于”时，假设正确的是（ ）
A．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一个小于
B．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有两个小于
C．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于
D．假设|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于

11. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输出的S=1，则输入S应为（ ）

A．10或-3
B．10或3
C．10或±3
D．10

12. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的图象上各点的瞬时变化率的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

“∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的大前提是    ．

14. 难度：中等

命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是    ．

15. 难度：中等

观察下列不等式：
，
，

…
照此规律，第五个不等式为    ．

16. 难度：中等

如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z=（m+1）+（m-2）i（m∈R），试求m为何值时：
（1）z是实数；    
（2）z是纯虚数；    
（3）z对应的点位于复平面第四象限．

18. 难度：中等

现有标号分别为1、2、3的三张卡片供甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张，记下点数，放回后乙再取一张，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．
（1）求甲胜且点数的和为4的事件发生的概率；   
（2）分别求出甲胜与乙胜的概率，并判断这种游戏规则公平吗？

19. 难度：中等

利用分析法证明：-1＞-．

四、填空题

20. 难度：中等

已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为；
（1）求椭圆与双曲线的离心率e₁、e₂；
（2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
（3）已知直线与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点M（2，2）处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间； 
（3）求函数f（x）的极值（要列出表格）．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-9x-1；
（Ⅰ）若x=-1是函数f（x）的一个极值点，求：（1）a的值；（2）函数f（x）在区间[-2，5]上的最大值与最小值．
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）在R上单调递增；若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．