2012-2013学年山东省泰安市新泰市汶城中学高三（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为
（ ）
A．{1}
B．{1，2}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2}

3. 难度：中等

如果a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．a•lgx＞b•lgx（x＞0）
B．ax²＞bx²
C．a²＞b²
D．a•2^x＞b•2^x

4. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

5. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数，又在（0，1）上单调递增的函数是（ ）
A．y=|log₃x|
B．y=x³
C．y=e^|x|
D．y=cos|x|

6. 难度：中等

已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（ ）
A．两个函数的图象均关于点成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线成中心对称
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同

7. 难度：中等

不等式|x-2|-|x-1|＞0的解集为（ ）
A．（-∞，）
B．（-∞，-）
C．（，+∞）
D．（-，+∞）

8. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

9. 难度：中等

设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

11. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|lnx|-|x-|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（1，2），=（-3，2），若（k+）∥（-3），则实数k的取值为    ．

14. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=    ．

15. 难度：中等

（文）已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x²+6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且满足cos=，•=3，b+c=6
（I）求a的值；
（II）求的值．

18. 难度：中等

将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．
（I）证明：直线BE∥平面ADF；（文理均做）
（II）（理）求面FBE与面ABCD所成角的正切值．
（文）求证：平面BDF⊥ACF．

19. 难度：中等

设函数f（x）=2cos²x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）=0在[0，上有两个不同的根，求a的取值范围．

20. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x²-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
（I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
Q（x）=1240-．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

22. 难度：中等

已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x²-3x+3）e^x．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．