2012-2013学年宁夏石嘴山市光明中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件

2. 难度：中等

双曲线的焦距为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4

3. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设函数y=f（x），当自变量x由x改变到x+△x时，函数值的改变量△y等于（ ）
A．f（x+△x）
B．f（x）+△
C．f（x）•△
D．f（x+△x）-f（x）

7. 难度：中等

下列四个结论：
①若P：2是偶数，q：3不是质数，那么p∧q是真命题；
②若P：π是无理数，q：π是有理数，那么p∨q是真命题；
③若P：2＞3，q：8+7=15，那么p∨q是真命题；
④若P：每个二次函数的图象都与x轴相交，那么￢P是真命题；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．y=2
C．
D．y=-2

9. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

10. 难度：中等

设曲线y=ax²在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（ ）
A．1
B．
C．
D．-1

11. 难度：中等

过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

12. 难度：中等

设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆+=1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点．若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|=    ．

14. 难度：中等

设F₁，F₂是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面积    ．

15. 难度：中等

命题“存在x∈R，使x²+1＜0”的否定是    ．

16. 难度：中等

函数y=lg（x²-2x）的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数y=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．

18. 难度：中等

求下列函数的导数．
（1）y=2x³+3cosx，；  
（2）．

19. 难度：中等

求下列各曲线的标准方程
（1）长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）双曲线 c₁：9x²-16y²=576，双曲线c₂与c₁有共同的渐近线若c₂过点（1，2）求c₂的标准方程．

20. 难度：中等

如图，已知抛物线方程为y²=8x．直线l₁过抛物线的焦点F，且倾斜角为45°，直线l₁与抛物线相交于C、D两点，O为原点．
（1）写出直线l₁方程
（2）求CD的长度．

21. 难度：中等

已知函数y=ax³+bx²，当x=1时，有极大值3
（1）求函数的解析式
（2）写出它的单调区间
（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值．

22. 难度：中等

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．