1. 难度:中等 | |
设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10=( ) A.i B.-i C.2i D.-2i |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(1,1),=(2,n).若||=,则n=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
3. 难度:中等 | |
已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=40,a4+a5+a6=20,则前9项之和等于( ) A.50 B.70 C.80 D.90 |
4. 难度:中等 | |
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) |
5. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则该几何体的底面积为( ) A.6 B.12 C.18 D.24 |
6. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
7. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是( ) A. B.k<0或 C. D.k≤0或 |
8. 难度:中等 | |
下面有3个命题,①三棱锥的四个面的面积分别为S1 S2S3S4,则Sl+S2+S3>S4,②任意四面体均有外接球,③过两异面直线外一点,有且只有一条直线与两异面直线相交,其中,真命题的个数为( ) A.0 B.l C.2 D.3 |
9. 难度:中等 | |
方程x2+x-1=x的解集为A(x∈R)则A中所有元素的平方和等于( ) A.0 B.l C.2 D.4 |
10. 难度:中等 | |
设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为( ) A.66 B.720 C.960 D.1057 |
11. 难度:中等 | |
如果等比数列的前n项和,则常数a= . |
12. 难度:中等 | |
在△ABC 中,记 BC=a,CA=b,AB=c,若9a2+9b2-19c2=0,则= . |
13. 难度:中等 | |
已知,则展开式中的常数项为 . |
14. 难度:中等 | |
如图所示,平面直角坐标系中,已知椭圆(a>b>0),A、B是其左、右顶点,动点M满足MB⊥AB,连接AM交椭圆于点P,若MO⊥PB,则椭圆的离心率为 . |
15. 难度:中等 | |
选做题(请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则接所做的第一题计分) (l)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xoy中,曲线C1参数方程(a为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为p(cosθ-sinθ)+1=0,则曲线C1与 C2的交点个数为 . (2)(不等式选做题)若关于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集为空集,则a的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点. (Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期和最值. (Ⅱ)若,其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两校组织一次联合摸底考试,组织者随机抽取了30份试卷作为样本,将这30份试眷的分数编成如图所示的茎叶图(单位:分)若分数在l35分(包括135分)以上的定义为:“优秀”.135分以下的定义为非“优秀” (1)如果/分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀中选5份试卷,再从这5份试卷中选2份,那么至少有一份是“优秀”的概率是多少? (2)从所有的“优秀”中选3份i试卷,那么用X表示所进试卷是乙学校的试卷的份数,试写出x的分布列,并求出x的数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB的中点. (1)证明:CD⊥平面POC; (2)求二面角C-PD-O的余弦值的大小. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnax-(a≠0) (Ⅰ)求此函数的单调区间及最值 (Ⅱ)求证:对于任意正整数n均有1+…+,其中e为自然对数的底数; (Ⅲ)当a=1时,是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在,有多少条?若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xOy中,已知动点P(x,y)(y≤0)到点F(0.-2)的距离为d1,到x轴的距离为d2,且d1-d2=2. (I)求点P的轨迹E的方程; (Ⅱ)若A、B是(I)中E上的两点,,过A、B分别作直线y=2的垂线,垂足分别P、Q.证明:直线AB过定点M,且为定值. |
21. 难度:中等 | |
设数列{an}、{bn}满足a1=4,a2=,an+1=,bn=. (1)证明:an>2,0<bn<2(n∈N*); (2)设cn=log3,求数列{cn}的通项公式; (3)设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,数列{anbn}的前n项和为{Pn},求证:Sn+Tn<Pn+.(n≥2) |