2012-2013学年黑龙江省鹤岗一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于实数a、b，“b＜a＜0”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

下列曲线中离心率为的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设命题p：x＞2是x²＞4的充要条件，命题q：若，则a＞b．则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p，q均为假命题

4. 难度：中等

设椭圆的标准方程为，其焦点在x轴上，则k的取值范围是（ ）
A．4＜k＜5
B．3＜k＜5
C．k＞3
D．3＜k＜4

5. 难度：中等

设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

6. 难度：中等

程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的S是（ ）

A．
B．-3
C．2
D．

7. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

8. 难度：中等

下列有关命题的说法中，正确的是（ ）
A．命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
B．“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，都有x²+x+1＞0”
D．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

9. 难度：中等

如图是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为

7	9
8	4	4	6	4	7
9	3

（ ）
A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，4
D．85，1.6

10. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（ ）
A．
B．
C．4
D．8

11. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线C：的焦点坐标为    ．

14. 难度：中等

将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45，则m=    ．

15. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知点A，B是双曲线上的两点，O为原点，若，则点O到直线AB的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：

甲队	403	390	397	404	388	400	412	406
乙队	417	401	410	416	406	421	398	411

分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛，你认为应该选哪一个队？

18. 难度：中等

设命题P：f（x）=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，命题q：关于x的不等式x²+x+a＞0的解集为R，如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

20. 难度：中等

已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且，，求λ₁+λ₂的值．

21. 难度：中等

双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B₁是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．

22. 难度：中等

已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且．
（I）求椭圆的方程；
（II）过（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求△POQ的面积的最大时直线l的方程．