2012-2013学年山东省济宁实验中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={y|y=2^x，x∈R}，N={y|y=x²，x∈R}，则M∩N等于（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．{2，4}
D．{（2，4），（4，16）}

2. 难度：中等

设函数f（x）=x²-6x，则f（x）在x=0处的切线斜率为（ ）
A．0
B．-1
C．3
D．-6

3. 难度：中等

一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（ ）
A．
B．
C．8
D．24

4. 难度：中等

不等式|x-4|+|x+4|≤10的解集为（ ）
A．[-5.5]
B．[-4，4]
C．（-∞，-5]∪[5，+∞）
D．（-∞，-4）∪[4，+∞）

5. 难度：中等

当x＞1时，不等式x+恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2]
B．[2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，3]

6. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|ϕ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2013，，则S₂₀₁₃=（ ）
A．-2012
B．2013
C．2012
D．-2013

9. 难度：中等

y=x-2sinx，x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（ ）
A．（4，+∞）
B．[4，+∞）
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

12. 难度：中等

已知，把数列（a_n}的各项排列成如图所示的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，11）=（ ）

A．
B．⁹²
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AB与平面BCD所成角为    ．

14. 难度：中等

若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n，则数列{a_n}的通项公式为    ．

16. 难度：中等

设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；    
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；          
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC
（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积．

19. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在a_n与a_n+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为d_n的等差数列，求数列{}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项和，a₅=9，S₅=25；数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和，
（Ⅰ）求：a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N⁺，不等式恒成立，求实数λ的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．