1. 难度:中等 | |
已知z=x+yi(x,y∈R),且 2x+y+ilog2x-8=(1-log2y)i,则z=( ) A.2+i B.1+2i C.2+i或1+2i D.无解 |
2. 难度:中等 | |
设,则集合{x|x=f(n)}中元素个数是( ) A.2 B.4 C.3 D.无穷多个 |
3. 难度:中等 | |
使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m为( ) A.1 B.0 C.3 D.复数无法比较大小 |
4. 难度:中等 | |
在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则|AB|2+|AC|2=|BC|2”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”( ) A.|AB|2+|AC|2+|AD|2=|BC|2+|CD|2+|BD|2 B.S2△ABC×S2△ACD×S2△ADB=S2△BCD C.S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2 D.|AB|2×|AC|2×|AD|2=|BC|2×|CD|2×|BD|2 |
5. 难度:中等 | |
在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3•…•(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是( ) A.2k+1 B.2(2k+1) C. D. |
6. 难度:中等 | |
某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时,该命题不成立,那么可推得( ) A.当n=6时,该命题不成立 B.当n=6时,该命题成立 C.当n=4时,该命题不成立 D.当n=4时,该命题成立 |
7. 难度:中等 | |
某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 |
8. 难度:中等 | |
在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题.在第一次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=( ) A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 |
10. 难度:中等 | |
如果执行程序框图,那么输出的S=( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 |
11. 难度:中等 | |||||||||||
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 |
12. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||
利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,可查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度.如果k=9.99,那么就有把握以为“X和Y有关系”的百分比为( )
A.0.5% B.99.5% C.0.01% D.99.99% |
13. 难度:中等 | |
i+i2+i3+…+i2005= . |
14. 难度:中等 | |
用数学归纳法说明:1+,在第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是 项. |
15. 难度:中等 | |
下列是关于复数的类比推理: ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则; ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2; ③已知a,b∈R,若a-b>0,则a>b.类比得已知z1,z2∈C,若z1-z2>0,则z1>z2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是 . |
16. 难度:中等 | |
甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球是红球的概率为 .(答案用分数表示) |
17. 难度:中等 | |
某学生语、数、英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中 (Ⅰ)三科成绩均未获得第一名的概率是多少? (Ⅱ)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? |
18. 难度:中等 | |
摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
当m为何实数时,复数z=+(m2+3m-10)i; (1)是实数; (2)是虚数; (3)是纯虚数. |
20. 难度:中等 | |
在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (2)在多大程度上可以认为判断性别与休闲方式有关系,为什么?(其中) (2)假设“休闲方式与性别无关” |
21. 难度:中等 | |
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次得的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. |
22. 难度:中等 | |
对于任意n∈N*,比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论. |