2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（5）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₅+a₉-a₇=10，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则S₁₃的值（ ）
A．130
B．260
C．156
D．168

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=a₃a₅，则a₇=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若集合，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|0＜x＜1}

4. 难度：中等

若数列{a_n}满足：a₁=19，，则数列{a_n}的前n项和数值最大时，n的值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

5. 难度：中等

已知正数数列{a_n}，a₁=1，，则其通项a_n=（ ）
A．
B．
C．n
D．n+1

6. 难度：中等

已知非零向量，，满足++=0，向量与夹角为120°，且||=2||，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，若∃x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．-2＜a＜2
D．a＞2或a＜-2

9. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（ ）
A．2
B．
C．π
D．4

二、填空题

10. 难度：中等

（理）    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若b=2asinB，则角A的大小为    ．

12. 难度：中等

已知向量 =（l，2）．=（l，λ），=（3，4）．若+ 与共线．则实效λ=    ．

13. 难度：中等

已知，则的值等于    ．

14. 难度：中等

已知点A（1，1），B（5，3），向量绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是    ．

15. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则
（Ⅰ）的值为    ；
（Ⅱ）的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=t，a_n+1-a_n+2=0（t∈N^*，n∈N^*），则记数列{a_n}的通项公式a_n=    ，若数列{a_n}的前n项和的最大值为f（t），则f（t）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，．
（Ⅰ）求cosA及sinC的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前三项和为-3，前三项积为8
（I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

已知函数（ω为正常数）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求实数ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的对称轴和单减区间：
（ III）求f（x）在区间上的最值及相应的x值．

20. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得函数f（x）的极大值等于3e^-2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．