2012-2013学年山东省潍坊市寿光市高三（上）10月段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}、B={x|x＞2}，则A∩C_UB等于（ ）
A．{ x|1＜x≤2}
B．{ x|1≤x＜2}
C．{ x|1≤x＜2}
D．{ x|1≤x≤3}

2. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

4. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

7. 难度：中等

设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
A．2
B．
C．
D．-2

8. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

9. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₅+a₇=12，那么a₁+a₂+…+a₉的值为（ ）
A．18
B．27
C．36
D．54

10. 难度：中等

已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0．则a的取值范围是（ ）
A．（3，）
B．（2，3）
C．（2，4）
D．（-2，3）

11. 难度：中等

已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A．∃x∈R，f（x）≤f（x）
B．∃x∈R，f（x）≥f（x）
C．∀x∈R，f（x）≤f（x）
D．∀x∈R，f（x）≥f（x）

12. 难度：中等

已知函数函数，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=    ．

15. 难度：中等

已知log₂a+log₂b≥1，则3^a+9^b的最小值为    ．

16. 难度：中等

给出下列命题：
①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为；
②若α、β为锐角，tan（α+β）=，tan β=，则α+2β=；
③函数y=cos（2x-）的一条对称轴是x=；
④是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数的一个充分不必要条件．
其中真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求的值．

19. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的值域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知
（1）求f（x）单调区间；
（2）求函数f（x）的最值及取得最值时x的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知f（x）=x²+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e^-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
（1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
（2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；
（3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．