2012-2013学年北京市海淀区八一中学高三（上）周练数学试卷（4）（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列|a_n|中，a₁=1，a₃=-3，则a₁-a₂-a₃-a₄-a₅=（ ）
A．15
B．17
C．-15
D．16

2. 难度：中等

下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=2|cosx|
C．y=cos
D．y=tan（-x）

3. 难度：中等

若函数y=sin（2x+ϕ）的一条对称轴为，则它的一个单调区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定

5. 难度：中等

若mn=1，则y=x^m和y=xⁿ在同一直角坐标系下的图象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

要得到函数y=sinx-cosx的图象，只需将函数y=cosx-sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个难位长度
C．向右平移π个单位长度
D．向左平移个单位长度

7. 难度：中等

已知函数的最小值为（ ）
A．-4
B．2
C．
D．4

8. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x+sinx，那么下列命题中假命题是（ ）
A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数
B．f（x）在[-π，0]上恰有一个零点
C．f（x）是周期函数
D．f（x）在上是增函数

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f（x）=k（x-2）+3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：
①存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有一条；
②存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有两条；
③存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有三条；
④存在正实数m，使△AOB的面积为m的直线l仅有四条．
其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②③
B．③④
C．②④
D．②③④

二、填空题

10. 难度：中等

设集合A={x|-2x²+7x-3＞0}，，则A∩B=    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=-，则b=    ．

12. 难度：中等

点A是函数f（x）=sinx的图象与x轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则f（）=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx≤0的解集为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为，则△ABC中最大角的正切值是    ．

16. 难度：中等

已知函数
（1）判断下列三个命题的真假：
①f（x）是偶函数；②f（x）＜1；③当时，f（x）取得极小值．
其中真命题有    ；（写出所有真命题的序号）
（2）满足的正整数n的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．

19. 难度：中等

设函数f（x）=x²-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）当b=1且函数f（x）在其定义域上为增函数时，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，试用a表示b；
（3）在（2）的条件下，讨论函数f（x）的单调性．

20. 难度：中等

对于集合M，定义函数f_M（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|f_M（x）•f_N（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出f_A（1）和f_B（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数．
（ⅰ）求证：当Card（X△A）+Card（X△B）取得最小值时，2∈X；
（ⅱ）求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值．