2012-2013学年湖北省武汉市华中师大一附中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1+cosx）dx等于（ ）
A．π
B．2
C．π-2
D．π+2

2. 难度：中等

“cosx=0”是“sinx=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．{x|1＜x＜3}
B．{x|0＜x3}
C．{x|0＜x＜1}
D．∅

4. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，，若，则sinB+sinC的取值范围是（ ）
A．
B．（，]
C．[，1）
D．[，1）

7. 难度：中等

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₂=2012，则的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

8. 难度：中等

已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（ ）
A．至多有一个解
B．至少有一个解
C．至多有两个解
D．可能有无数个解

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+1）e^2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）^cosβ，b=（cosα）^sinβ，c=（cosα）^cosβ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（a）＞f（b）＞f（c）
C．f（a）＞f（c）＞f（b）
D．f（a）＜f（c）＜f（b）

10. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+2，x∈R，若方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有两个解x₁，x₂，则b的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是    ．

12. 难度：中等

已知，如果∠BAC是钝角，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为   

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

14. 难度：中等

设函数f（x）=lnx+2x-6，根据如图所示的程序框图，输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知函数F（x）=2^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式g（2x）+ah（x）≥0对∀x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，设p为“”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．
根据上述条件，试问：
（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）
（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

18. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求的值；
（2）若b=2，△ABC的面积为，求a的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，且对任意的n∈N^*n，≥2，a_n总是3S_n-4与的等差中项．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求通项a_n；
（2）证明：；
（3）若，T_n，R_n分别为{b_n}、{c_n}的前n项和．问：是否存在正整数n，使得T_n＞R_n，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³+mln（x+1）
（1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求实数m的值；
（2）求证：；
（3）求证：．