1. 难度:中等 | |
已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=( ) A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} |
2. 难度:中等 | |
若条件p:,条件q:x2<5x-6,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(1,n),=(-1,n-2),若与共线.则n等于( ) A.1 B. C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
已知,则的值等于( ) A. B.- C. D.- |
5. 难度:中等 | |
已知a1,a2,a3,a4,是非零实数,则“a1a4=a2a3”是“a1,a2,a3,a4,成等比数列”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
已知三个平面α,β,γ,若β⊥γ,且α与γ相交但不垂直,a,b分别为α,β内的直线,则( ) A.∃a⊂α,a⊥γ B.∃a⊂α,a∥γ C.∀b⊂β,b⊥γ D.∀b⊂β,b∥γ |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是三内角A、B、C的对边,且sin2A-sin2C=(sinA-sinB)sinB,则角C等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知命题p:∃x∈(-∞,0),2x<3x;命题q:∀x∈R,f(x)=x3-x2+6的极大值为6.则下面选项中真命题是( ) A.(¬p)∧(¬q) B.(¬p)∨(¬q) C.p∨(¬q) D.p∧q |
9. 难度:中等 | |
已知向量 且与的夹角为锐角,则k的取值范围是 ( ) A.(-2,+∞) B. C.(-∞,-2) D.(-2,2) |
10. 难度:中等 | |
如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|则C的离心( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a100=( ) A.0 B.-100 C.100 D.10200 |
13. 难度:中等 | |
已知角α的终边上一点的坐标为,则角α的最小正值为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2+2x•f′(1),则f′(0)= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ= . |
16. 难度:中等 | |
已知定义在R的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),下面四种说法 ①f(3)=1; ②函数f(x)在[-6,-2]上是增函数; ③函数f(x)关于直线x=4对称; ④若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)-m=0在[-8,8]上所有根之和为-8, 其中正确的序号 . |
17. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心; (2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,一条准线l:x=2. (1)求椭圆C的方程; (2)设O为坐标原点,M是l上的点,F为椭圆C的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点. ①若PQ=,求圆D的方程; ②若M是l上的动点,求证:点P在定圆上,并求该定圆的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=alnx. (1)若f(x)在上的最大值为,求实数b的值; (2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围; (3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数a,曲线y=F(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点,若 ①求证:AF∥平面PCE ②求证:平面PCE⊥平面PCD ③求直线FC与平面PCE所成角的正弦值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (1)求g(x)在x∈[-1,1]上的最大值; (2)若g(x)≤t2+λt+1对∀x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围; (3)讨论关于x的方程的根的个数. |