2012-2013学年浙江省台州市六校高二（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．两条平行线确定一个平面
C．一条直线与这条直线外一点确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面

2. 难度：中等

平行于同一个平面的两条直线，它们的空间位置关系为（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上三种均有可能

3. 难度：中等

若长方体共顶点的三条棱长分别为3，4，5，则该长方体外接球的表面积为（ ）
A．200π
B．50π
C．200
D．50

4. 难度：中等

如果一条直线上有一个点在平面外，那么（ ）
A．直线与平面平行
B．直线与平面相交
C．直线上有无数点都在平面外
D．直线上所有点都在平面外

5. 难度：中等

用m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若m∥n，n⊥α，则m∥α
B．若m∥α，n⊥α，则m∥n
C．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的面积为（ ）
A．1cm²
B．2cm²
C．
D．

7. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面α外一点，且PA=PB=PC，则P在α上的射影一定是△ABC的（ ）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心

8. 难度：中等

不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：
①，②，③，④
其中假命题有：（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

9. 难度：中等

若正三棱锥的正视图与俯视图如图所视（单位：cm），则左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（ ）
A．[2，+∞）
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

将半径为4，中心角为90的扇形卷成一个圆锥，该圆锥的高为    ．

15. 难度：中等

作等腰直角三角形ABC的斜边AB的中线CD，沿CD将△ABC折叠，使平面ACD⊥平 面BCD，则折叠后AC与BC的夹角∠ACB的度数为    ．

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为    ．

17. 难度：中等

设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的半径等于    ．

18. 难度：中等

在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC=a，则正三棱锥A-BCD的体积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AA₁，BB₁的中点，求异面直线A₁F与D₁E所成角的余弦值．

20. 难度：中等

如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面SAB；
（2）求证：EF⊥AD．

21. 难度：中等

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M是AB的中点．
（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）求二面角F-CM-D的正切值．

22. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

23. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．