2012-2013学年江西省上饶市广丰中学高三（上）第一次段考数学试卷（理科）（补习班）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={a，0}，N={x|2x²-5x＜0，x∈Z}，若M∩N≠Φ，则a等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2.5
D．1或2

2. 难度：中等

设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

命题“∃x∈R，使x²+ax+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，使x²+ax+1＞0
B．∃x∈R，使x²+ax+1≥0
C．∀x∈R，x²+ax+1＞0成立
D．∀x∈R，x²+ax+1≥0成立

4. 难度：中等

设f（x）=e^x+x-4，则函数f（x）的零点位于区间（ ）
A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

5. 难度：中等

条件p：|x|=x，条件q：x²≥-x，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若函数，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，则正数ω的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a∈R且a≠0，a≠-1

9. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1-（x-3）²，若函数f（x）的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．4或2

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC顶点A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，，若，则B=    ．

12. 难度：中等

已知锐角α、β满足（sinα+cosα）（sinβ+cosβ）=2，则（sin2α+cos3β）²+（sin2β-cos3α）²=    ．

13. 难度：中等

设，对任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：
①f（2）=0；
②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；
④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-8．
上述命题中所有正确命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

记函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x²+4x+4-p²＜0，p＞0}，且C⊆（A∩B），求实数p的取值范围．

17. 难度：中等

已知向量，且，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当时，函数的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

18. 难度：中等

已知f（x）是定义在[-e，e]上的奇函数，当x∈（0，e）时，f（x）=e^x+lnx，其中e是自然对数的底数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象在点P（-1，f（-1））处的切线方程．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE相交于点P，
（1）若AB=2，四边形ADPE的面积记为S（A），试用角A表示出S（A），并求S的最大值；
（2）若恒成立，求t的最小值．

20. 难度：中等

已知函数
（I）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；
（II）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²-2x
（1）设h（x）=f（x+1）-g（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-l）＜xf （x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．