2012-2013学年浙江省台州市天台县平桥中学高二（上）12月诊断数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y+1=0的倾斜角是（ ）
A．30°
B．90°
C．0°
D．45°

2. 难度：中等

双曲线的实轴长是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．4

3. 难度：中等

点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，则a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜1
C．a＜-1或a＞1
D．a=±1

4. 难度：中等

抛物线y=ax²的焦点坐标为，则a的值为（ ）
A．-2
B．-4
C．
D．

5. 难度：中等

已知直线（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）恒过某一定点，则该定点坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（-3，1）
C．（3，-1）
D．（-3，-1）

6. 难度：中等

过双曲线的左焦点F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若|AB|=4，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（ ）
A．28
B．24
C．20
D．16

7. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，且各棱长都相等点E是边AB的中点，则直线C₁E与平面BB₁CC₁所成角的正切值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知半径为1的动圆与圆（x-5）²+（y+7）²=16外切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．（x-5）²+（y+7）²=15
B．（x-5）²+（y+7）²=17
C．（x-5）²+（y+7）²=9
D．（x-5）²+（y+7）²=25

9. 难度：中等

已知α，β，γ是平面，l，m，n是直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
B．若m⊥α，β⊥α，则m∥β
C．若l⊥m，l⊥n，则m∥n
D．若l⊥α，m⊥α，则l∥m

10. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

11. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．或

13. 难度：中等

若直线m与平面α所成角为，直线n⊂α，则直线m，n所成角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

二、填空题

15. 难度：中等

直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是     ．

16. 难度：中等

一个球的体积为，则此球的表面积为    ．

17. 难度：中等

直线3x-4y-9=0与圆x²+y²=4的位置关系是    ．

18. 难度：中等

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为    ．

19. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=16x上的一点，它到对称轴的距离为12，F是抛物线的焦点，则|PF|=    ．

20. 难度：中等

从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是    （写出所有正确的结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体．

三、解答题

21. 难度：中等

某几何体的三视图及其尺寸如下，求该几何体的表面积和体积．

22. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）．
求：
（Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
（Ⅱ）BC边上高线AH所在直线的方程．

23. 难度：中等

已知圆C经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圆C的方程；
（2）若直线l：y=x+b与圆C有交点，求b的取值范围．

24. 难度：中等

如图，几何体A₁C₁-ABC中，四边形AA₁C₁C为平行四边形，且面AA₁C₁C⊥面ABCAA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O是AC中点．
（Ⅰ）证明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线BC₁与底面ABC所成角的正弦值．

25. 难度：中等

已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等时，求k的值．