2012-2013学年江西省吉安市安福中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={x|x≤3，x∈R}，a=，b=2，则（ ）
A．a∈A且b∉A
B．a∉A且b∈A
C．a∈A且b∈A
D．a∉A且b∉A

2. 难度：中等

已知A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，则A∩B的非空真子集的个数为（ ）
A．16
B．14
C．15
D．32

3. 难度：中等

已知A={-2，2}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则a的取值集合为（ ）
A．{}
B．{-}
C．{}
D．{}

4. 难度：中等

下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设，则（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

6. 难度：中等

函数的零点个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

就有关A、B两事向60名学生调查，赞成A有25人，赞成B的有30人，对A、B都不赞成的人数是对A、B都赞成的两倍，则对A．B都不赞成的学生为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．0

8. 难度：中等

若|x+3|-|x+1|≤a对一切实数x恒成立，则a的范围是（ ）
A．a＞2
B．a≥2
C．a＜2
D．a≤2

9. 难度：中等

若f（x）=x²+2（a-1）x+2在[-1，2]上是单调函数，则a的范围为（ ）
A．a≤1
B．a≥2
C．a≤-1或a≥2
D．a＜-1或a＞2

10. 难度：中等

A={x|x²+（m+2）x+1=0，若A∩R^*=∅，则m的范围为（ ）
A．m≥0
B．-4＜m＜0
C．m≥-4
D．m＞-4

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

=    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

函数的单调增区间为    ．

15. 难度：中等

若不等式kx²+（k+1）x＞x²+2x+3的解集为R，则k的范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=4-（x＞0），
（Ⅰ）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（0＜m＜n），求m、n的值．

18. 难度：中等

如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开．已知篱笆总长为80米．
（Ⅰ）把场地面积S（米²）表示为场地宽x（米）的函数，并指出函数的定义域．
（Ⅱ）这块场地的长和宽各为多少时，场地面积最大，最大面积是多少？

19. 难度：中等

已知y=f（x）的定义域为R，其图象是由两条射线和二次函数图象的一部分构成，其中（0，2）顶点，如图所示
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

已知f（t）=-t²+at-在[-1，1]上的最大值为1，求a的值．

21. 难度：中等

已知：f（x）=为奇函数，
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求a的值；
（Ⅲ）求函数值域．