1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合,则 CU(M∩N)=( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(-1,2] D.[-1,2) |
2. 难度:中等 | |
已知i为虚数单位,复数,则复数z的虚部是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a2,,a1成等差数列,则的值为( ) A. B. C. D.或 |
4. 难度:中等 | |
将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数λ的值为( ) A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或11 |
5. 难度:中等 | |||||||||||
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 |
6. 难度:中等 | |
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
执行下面的程序框图,如果输入m=72,n=30,则输出的n是( ) A.12 B.6 C.3 D.0 |
8. 难度:中等 | |
已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是( ) A.10 B.12 C.14 D.15 |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则( ) A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(cosα)>f(cosβ) C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)>f(cosβ) |
10. 难度:中等 | |
已知函数 在区间(-∞,+∞)上是增函数,则常数a的取值范围是( ) A.[1,2] B.(-∞,1]∪[2,+∞) C.(1,2) D.(-∞,1)∪[2,+∞) |
11. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为θ,且,,则cosθ= . |
14. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . |
15. 难度:中等 | |
由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为 .(从小到大排列) |
16. 难度:中等 | |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足S1>1,且,则数列{an}通项公式为an= . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且满足4cos2-cos2(B+C)=, (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若b+c=3,求a的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球. (I)若用数组(x,y,z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种; (Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE; (Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆M:的离心率为,点A(a,0),B(0,-b),原点O到直线AB的距离为. (I)求椭圆M的方程; (Ⅱ)设点C为(-a,0),点P在椭圆M上(与A、C均不重合),点E在直线PC上,若直线PA的方程为y=kx-4,且,试求直线BE的方程. |
21. 难度:中等 | |
设函数 (I)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间; (II)令<x≤3),其图象上任意一点P(x,y)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围; (III)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连接EC、CD. (1)求证:直线AB是⊙O的切线; (2)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数φ=,曲线C2过点D(1,). (I)求曲线C1,C2的直角坐标方程; (II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+) 在曲线C1上,求的值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2a|,不等式f(x)≤4的解集为{x|-2≤x≤6}. (1)求实数a的值; (2)若存在x∈R,使不等式f(x)+f(x+2)<m成立,求实数m的取值范围. |