2012-2013学年吉林省白山市长白山一高高二（上）第三章综合检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a，b∈R，下列命题中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a²＞b²
B．若a≠b，则a²≠b²
C．若|a|＞b，则a²＞b²
D．若a＞|b|，则a²＞b²

2. 难度：中等

设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（ ）
A．M＞N
B．M≥N
C．M＜N
D．M≤N

3. 难度：中等

关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（ ）
A．{x|x≥5或x≤-1}
B．{x|x＞5或x＜-1}
C．{x|-1＜x＜5}
D．{x|-1≤x≤5}

4. 难度：中等

若a＞b＞0，全集U=R，A={x|＜x＜a}，B={x|b＜x＜}，则（∁_UA）∩B为（ ）
A．{x|b＜x≤}
B．{x|＜x＜}
C．{x|b＜x＜}
D．{x|x＜或x≥a}

5. 难度：中等

不等式x+（a-1）y+3＞0表示直线x+（a-1）y+3=0（ ）
A．上方的平面区域
B．下方的平面区域
C．当a＞1时表示上方的平面区域，当a＜1时表示下方的平面区域
D．当a＜1时表示上方的平面区域，当a＞1时表示下方的平面区域

6. 难度：中等

已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．或a＞4
B．或a＞4
C．或a≥4
D．

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，m=+，n=+，p=，则m、n、p的大小顺序是（ ）
A．m≥n＞p
B．m＞n≥p
C．n＞m＞p
D．n≥m＞p

8. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．a＜-1
C．
D．

9. 难度：中等

不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）
A．{x|x≤-1或x≥}
B．{x|-1≤x≤}
C．{x|x≤-或x≥1}
D．{x|-≤x≤1}

10. 难度：中等

设a＞b＞0，m=，n=，则下列结论成立的是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m=n
D．不能确定

11. 难度：中等

若x、y满足条件，则z=-2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．-
C．2
D．-5

12. 难度：中等

已知函数f（x）=（）^x，a，b∈R₊，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（ ）
A．A≤B≤C
B．A≤C≤B
C．B≤C≤A
D．C≤B≤A

二、填空题

13. 难度：中等

若不等式x²-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx²-ax-1＞0的解集是：    ．

14. 难度：中等

若点（x，y）在第一象限，且在直线2x+3y=6上移动，则x+y的最大值是    ．

15. 难度：中等

不等式（m+1）x²+（m²-2m-3）x-m+3＞0恒成立，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

在约束条件 下，目标函数z=x+5y的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求函数f（x）=（x＜-1）的最大值及相应x的值．

18. 难度：中等

若a＜1，解关于x的不等式＜1．

19. 难度：中等

某汽车运输公司，购买一批客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N^*）的关系为二次函数（如图示），则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大，并求其最大值？

20. 难度：中等

已知x、y都是正数，则满足x+2y+xy=30，求xy的最大值，并求出此时x、y的值．

21. 难度：中等

已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1，求证：a²+b²+c²≥1．

22. 难度：中等

设x，y满足约束条件
（1）求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值．
（2）求目标函数z=-4x+3y-24的最小值与最大值．