2012-2013学年湖北省黄冈市武穴市梅川高中高二（上）12月月考数学试卷（文科（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面是判断框的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

以下各数可能是五进制数的为（ ）
A．55
B．106
C．732
D．2134

3. 难度：中等

直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ）
A．
B．
C．
D．-2，-3

4. 难度：中等

直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A．重合
B．平行
C．垂直
D．相交但不垂直

5. 难度：中等

圆x²+y²+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．（-2，0），2
B．（-2，0），4
C．（2，0），2
D．（2，0），4

6. 难度：中等

“x=1”是“x²-3x+2=0”的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

如果命题“p∨q”为假命题，则（ ）
A．p，q均为假命题
B．p，q中至少有一个真命题
C．p，q均为真命题
D．p，q中只有一个真命题

8. 难度：中等

命题：“∀x∈R，x²-x+2≥0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-x+2≥0
B．∀x∈R，x²-x+2≥0
C．∃x∈R，x²-x+2＜0
D．∀x∈R，x²-x+2＜0

9. 难度：中等

执行下面的程序后，输出的结果是（ ）

A．1，3
B．4，1
C．4，-2
D．6，0

10. 难度：中等

α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．垂直

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

12. 难度：中等

如图程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

已知双曲线方程为，则该双曲线的渐近线方程为    ．

14. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则AB₁与CD所成的角是    ．

15. 难度：中等

直线y=x-1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是    ．

16. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=3，则△ABF₁的周长为     ．

17. 难度：中等

如果三条直线mx+y+3=0，x-y-2=0，2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知抛物线y²=4x的焦点为F，且抛物线与2x+y-4=0交于A、B两点，求|FA|+|FB|．

19. 难度：中等

椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A （-1，）；
（1）求满足条件的椭圆方程；
（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率．

20. 难度：中等

已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上单调递增；命题q：不等式ax²-ax+1＞0对∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点．
求证：
（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

22. 难度：中等

已知抛物线C₁的焦点与椭圆C₂：的右焦点重合，抛物线C₁的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C₁分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C₁的标准方程；
（Ⅱ）若，求直线l的方程．