2012-2013学年四川省成都市望子成龙学校高一（上）期末数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数f（x）=x-sinx，集合A={x|f（x）=0}，则A的子集有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．8个

2. 难度：中等

角α的终边上有一点P（m，5），且，则sinα=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

3. 难度：中等

设，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．a＜c＜b

4. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

5. 难度：中等

下列命颗中：
①向量与向量共线⇔存在唯一实数λ，使；
②若且，则；
③若，则P，A，B三点共线⇔λ+μ=1．
其中不正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

6. 难度：中等

已知函数y=3tan（ωx）+1在内是减函数，则ω的取值范围是（ ）
A．
B．
C．-2≤ω＜0
D．-2≤ω≤2

7. 难度：中等

已知，均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题
p₁：|+|＞1⇔θ∈[0，）      
p₂：|+|＞1⇔θ∈（，π]
p₃：|-|＞1⇔θ∈[0，）       
p₄：|-|＞1⇔θ∈（，π]
其中真命题是（ ）
A．p₂，p₃
B．p₁，p₃
C．p₁，p₄
D．p₃，p₄

8. 难度：中等

同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=-cosxlnx²的部分图象大致是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：
①f（x+2）=f（x）；
②f（x+3）=f（x）；
③f（x+4）=f（x）；
④f（x+2）是奇函数；
⑤f（x+3）是奇函数．
其中一定成立的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

13. 难度：中等

已知向量则与夹角的取值范围是     ．

14. 难度：中等

已知点O为△ABC内一点，满足；，，又，则=    _

15. 难度：中等

给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数的最小值是；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数的图象关于直线对称⇔ω=4k（k∈N^*）．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）若，求tanθ的值；
（Ⅱ）若，求的值．

17. 难度：中等

小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：

小明选择了模型y=，他的同学却认为模型y=更合适．
（1）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由；
（2）试用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份小学生的平均零花钱会超过100元？
（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

18. 难度：中等

已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且．
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求实数λ的取值范围．

19. 难度：中等

已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A-B）=-
（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大小．

20. 难度：中等

1已知函数，，a，b∈R，且g（0）=2，
（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时．
（ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程在区间[0，2012]上的解的个数．

21. 难度：中等

已知函数（a∈R），将y=f（x）的图象向右平移两个单位，得到函数y=g（x）的图象，函数y=h（x）与函数y=g（x）的图象关于直线y=1对称．
（Ⅰ）求函数y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且仅有一个实根，求a的取值范围；
（Ⅲ）设F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a对任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围．