2012-2013学年宁夏石嘴山市光明中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

2. 难度：中等

-885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若cosα•tanα＜0，则角α在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第二、四象限

6. 难度：中等

下列函数中既是偶函数且在区间（0，）上单调递减的函数是（ ）
A．y=sin
B．y=tan
C．y=cos
D．y=ln

7. 难度：中等

函数f（x）=sin²x的最小正周期为（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

8. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．{-1，0，1，3}
B．{-1，0，3}
C．{-1，3}
D．{-1，1}

9. 难度：中等

（非艺体班做）函数的振幅、周期、初相分别是（ ）
A．2、2、
B．2、2π、
C．2、2π、
D．2、2、

10. 难度：中等

（艺体班做）函数y=asinx+b（a＜0）的最大值为（ ）
A．a+b
B．a-b
C．-a-b
D．b-a

11. 难度：中等

在区间[0，2π]内使得sinx＞cosx的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=cosx•|tanx|在区间的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

方程sinx-lgx=0的根的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

二、填空题

14. 难度：中等

已知角θ的终边经过点，那么tanθ的值是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=    ．

16. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设函数f（x）=min{x+2，14-x，x²}（x≥0），则函数f（x）的最大值为    ．

17. 难度：中等

下列叙述中其中正确的序号为：    ．
①函数y=tanx是单调递增函数．
②函数是奇函数，在区间（1，+∞）上是增函数．
③函数y=sinx+cosx的最大值是2．
④二次函数y=ax²+bx+c是偶函数的条件是b=0．

三、解答题

18. 难度：中等

已知cosα=-，求sinα，tanα的值．

19. 难度：中等

求下列函数的定义域：
（Ⅰ）y=log_（1-2x）（3x+2）；
（Ⅱ）．

20. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6．
（Ⅰ）当函数图象经过点（0，1）时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间（0，1）和（6，7）内．

21. 难度：中等

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）化简：．

22. 难度：中等

如图所示，大风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．
（1）求函数h=f（t）的关系式．
（2）画出函数h=f（t的图象．

23. 难度：中等

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．